El hilo conductor de esta introducción a la Geometría, el Algebra, la Combinatoria y la Toplogía será la idea de Simetría. Sin duda es este un concepto muy importante en el arte, pero mucho más allá de eso es algo que sucede con inusitada frecuencia en la naturaleza. Y esto no es sorprendente pues, como veremos, la simetría es algo inherente a la geometría que a su vez se impone a la naturaleza (desde el nivel atómico o molecular hasta el nivel cósmico, pasando por el biológico) al ser su hábitat. De manera intuitiva y a base de muchos ejemplos se irán construyendo las ideas formales fundamentales. Se requiere muy poco más allá de la Geometría Euclidiana clásica (aunque un curso de Geometría Analítica sería provechoso).

Analizando en detalle ejemplos artísticos concretos (mosaicos de Escher) llegaremos al concepto básico de Grupos de Simetría, dando una entrada natural al Algebra Moderna. Pasando por una demostración elemental del Teorema de Leonardo veremos las ideas básicas de la clasificación de los Grupos Cristalográficos (jugando con ellos en computadora), donde en su versión más reciente interviene la Topología. Dedicaremos un tiempo a introducir, a jugar con, y a empezar a entender y cuestionar a los nuevos y sorprendentes Mosaicos no Periódicos como son los de Penrose. Las Simetrías Caleidoscópicas en el plano son muy fáciles de clasificar y las mismas ideas, pero en la esfera, dan lugar a la comprensión de los Sólidos Platónicos y de los Caleidoscopios del Espacio Infinito. Finalmente, quisiéramos también hablar de Simetrías en otros espacios, como son el plano hiperbólico (usando de nuevo a Escher), y el Euclidiano de dimensión 4 donde viven 6 “hipersólidos” platónicos. Sería muy bonito construir, como parte del Taller, algunos modelos de los objetos en cuestión.

Material de Apoyo al Curso:

	Presentación 2004 Básica
	Presentación 2004 Ense 3
	Presentación 2004 Ense 4
	Juego: Kali
	Juego: Penrose (Necesita la versión 1.5 de Java: Si la necesitas y la quieres instalar, la puedes encontrar aquí).
	Matematicas Imagenes Básico
	Matematicas Mosaicos-Penrose
	Matematicas Mosaicos-Pentágonos

El Hoy en día, la Física Computacional (FC) es una parte integral en los estudios de las ciencias básicas y aplicadas. La FC esta teniendo un rol de gran importancia y complementa de manera apreciable a los enfoques experimentales y teóricos tradicionales. La habilidad de realizar simulación por computadora es ya parte importante de la formación de investigadores y educadores. El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los conceptos y métodos de la FC. Se presentara el enfoque metodológico en el estudio de sistemas físicos a través del uso de la computadora. Asimismo, se explicaran los rudimentos de la programación estructurada y la estructura de datos necesarios para realizar modelos de simulación. Algunas de las aproximaciones numéricas (diferenciación, etc.) más comunes requeridos para la solución de problemas de Física simples . Se presentaran ejemplos en el dominio de sistemas deterministas (ecuaciones de movimiento de una partícula, problema del resorte, resistencia del aire etc. ) y estocásticos (calculo de Pi, caminatas al azar, crecimiento de superficies). En este último, se mostrará como hacer física con números aleatorias como por ejemplo en modelos de radioactividad. Finalmente se discutirán algunas de las aplicaciones de FC en las áreas de investigación actual, su importancia e impacto en la descripción de fenómenos físicos (Sistemas complejos como redes neuronales, polímeros gases, propiedades electrónicas de materiales, Astrofísica, etc.)

Los objetivos de este curso son proporcionar:

• Una introducción de la terminología y filosofía de Física Computacional.
• Una introducción a los lenguajes de programación estructurados y sus estructuras de control y de datos básicas.
• La habilidad de desarrollar modelos simples de física y desarrollar soluciones sin ninguna aproximación más allá de la numérica a través de simulaciones por computadora.
• La experiencia de estudiar sistemas físicos de una manera integrada y ser capaz de descubrir los diferentes cursos de acción (experimentación) y decidir cual es el más adecuado para un propósito dado.
• El conocer algunos de los modelos de física contemporánea que se estudian con FC (crecimientos de superficies, polímeros, redes neuronales, cuasi cristales etc.).

Material de Apoyo al Curso:

	Presentación 2005
	ITHINK

Gracias a los espectaculares avances del conocimiento científico y del desarrollo tecnológico de las últimas décadas, los seres humanos estamos interrelacionados como nunca antes. Esta transformación mundial, ha acortado distancias y tiempos, ha alterado la demanda de materias primas y de mano de obra, ha promovido una nueva división internacional del trabajo y ha impuesto nuevos imperativos de competencia y calidad en todas las actividades del ser humano. Como el cotidiano nos abruma, muchas de estas afirmaciones no nos son evidentes. Por eso, el curso invita a los participantes a pasear por el tiempo para identificar algunas de las grandes ideas de la química y las tantas tareas que tiene aun pendientes. El paseo inicia con el origen del Universo, haremos hincapié por ejemplo, en la importancia del agua, no sólo para el desarrollo de la vida sino también para la formación del Sistema Solar. A grandes zancadas recorreremos millones de años hasta encontrar a los alquimistas, mencionaremos y discutiremos sus formidables y audaces propuestas, y seguiremos el viaje hasta llegar a identificar a la reacción y la síntesis químicas como el corazón de ésta ciencia. Con este trecho avanzado afrontaremos algunas de las preguntas con las que se entretienen los químicos:

• ¿Qué pasa cuando la materia se encuentra?
• ¿Qué es mejor: lo natural o lo artificial?
• ¿Por qué la sangre es prácticamente neutra?
• El ozono, ¿es bueno o malo?
• ¿Cómo funcionan los relojes biológicos?
• Los alimentos transgénicos, ¿son dañinos?

Los experimentos estarán presentes en cada una de las sesiones del curso, no sólo con el objeto de identificar las particularidades de un fenómeno químico, sino también para poner de manifiesto que el conocimiento y la imaginación del ser humano han sido herramientas inseparables del desarrollo científico.

Material de Apoyo al Curso:

	Presentación 2005
	Lecturas

En "NÚMEROS Y FORMAS", exploraremos características interesantes de diferentes tipos de números y figuras geométricas; las relaciones que podemos encontrar entre ellos y la manera en que se presentan en actividades de la vida cotidiana. Parte del curso se realizará en una sala de cómputo, con el objetivo de obtener experiencia directa con propiedades curiosas y recreativas de los temas tratados. Las actividades que realizaremos, nos permitan estudiar estas propiedades de una manera entretenida y que ojalá nos motive a reflexionar en su estudio posterior.

Resumen PENDIENTE

Al descomponer la luz emitida o reflejada por un objeto en sus colores, obtenemos su espectro electromagnético. El análisis de estos colores nos permite obtener información sobre la composición, temperatura, e incluso movimiento del objeto emisor. En esta práctica obtendremos y mediremos el espectro de transmisión, reflexión y emisión de varios objetos usando las técnicas de la espectroscopía de campo. Los objetos que usaremos son hojas de papel, piel, vidrios blancos y de colores. También ivestigaremos el espectro producido por la llama de un soplete de butano y de sustancias como la sal de mesa al ser sometidas al calor de una llama.

¿Cuál es el océano más salino? ¿Dónde se encuentran las áreas marinas más productivas biológicamente? ¿Existen "desiertos" en el mar? ¿En dónde se forman las aguas profundas? ¿Dónde están las aguas más calientes? En esta práctica vamos a encontrar las respuestas y explicaciones a estas y otras preguntas observando al mar desde la computadora. Estudiaremos la distribución horizontal y vertical de la temperatura, salinidad, oxígeno, y nutrientes en los océanos de nuestro planeta, y discutiremos los fenómenos físicos, químicos y biológicos que la determinan. Para ello utilizaremos un programa de visualización de datos recolectados por buques oceanográficos, el cuál podrás llevar contigo para seguir explorando al mar desde tu casa o escuela.

La holografía es una técnica parecida a la fotografía, pero que permite grabar la información tridimensional de los objetos. Después de una breve introducción a los principios de la holografía, los estudiantes grabarán varios hologramas. Con esto, se ilustrarán algunos principios básicos de fenómenos ondulatorios, como la interferencia y la difracción.

El trióxido de tungsteno tiene una estructura que consiste de octaedros de WO6 unidos en sus esquinas. Podría considerarse que tiene la estructura perovskita del CaTiO3 con todos los sitios de calcio (en el centro de la celda) vacantes. Cuando un átomo se inserta en el centro de la estructura WO3, la estructura es llamada bronce de tungsteno. Estos compuestos tienen la fórmula MxWO3, donde M usualmente es K o Na y 0<x<1. El color del compuesto es controlado por la estequiometría: así Na0.9WO3 es amarillo, mientras que Na0.3WO3 es azul obscuro. Los colores intensos de estos sólidos han dado lugar a su uso como pigmentos.
En este práctica prepararemos los compuestos HxWO3.

Se discutirá a manera de introducción la importancia de poder determinar la localización de los eventos sísmicos. En esta práctica se usarán métodos sencillos, basados en tiempos de recorrido de ondas primarias para determinar coordenadas hipocentrales y tiempo de origen de eventos sísmicos. También se discutirán algunos aspectos básicos de la interpretación de sismogramas y del uso de curvas de tiempo de viaje.